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    已知条件和条件，现在要选择适当的实数的值，分别利用所给的两上条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

    令


    解析:

    已知条件即，或，

    所以或．

    已知条件即，

    所以或．

    令，则即，或，

    此时必有成立，反之则不然，

    故可以选取的一个实数是为，为，对应的命题是若，则，由以上过程可知这一命题的原命题是真命题．但它的逆命题是假命题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
    （I）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
    非体育迷 体育迷 合计
    男
    女 10 55
    合计
    （II）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
    P（ K2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷解析版） 题型：解答题

    电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

      (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

    有关？

       (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

    样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。

    附：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012辽宁理）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

    (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

    有关?

    (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽

    样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.

    附:

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    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
    （I）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
    非体育迷体育迷合计
    男
    女1055
    合计
    （II）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
    P（ K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635
    ．

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