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(本小题满分13分)

某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;

(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】

(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4),

∴即的分布列是

0

2

4

6

8

的期望是亦可)

 

 

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