Question

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则

1

m

+

1

n

的取值范围（　　）

A．( 7 2 ，+∞)

B．（1，+∞）

C．（4，+∞）

D．( 9 2 ，+∞)

Answer 1

函数f（x）=a^x+x-4的零点是函数y=a^x与函数y=4-x图象交点A的横坐标，
函数g（x）=log_ax+x-4的零点是函数y=log_ax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y=x对称，
直线y=4-x与直线y=x垂直，
故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，
∴m+n=4，
∴

1

m

+

1

n

=

1

4

(m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

4

(2+

m

n

+

n

m

)≥1，
当m=n=1等号成立，
而m+n=4，
故

1

m

+

1

n

＞1，
故所求的取值范围是（1，+∞）．
故选B．