Question

下列函数是奇函数的是（　　）

• A．f(x)=

  x2

  x

  (x-1)0
• B．f(x)=

  x-1

  +

  1-x

• C．f(x)=lg(

  x2+1

  +x)
• D．f(x)=x(

  1

  2x+1

  -

  1

  2

  )

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义逐项判断即可．

解答：解：A中，由x≠0，x≠1可知函数定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，排除A；
B中，由x-1≥0，1-x≥0得x=1，可知函数定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，排除B；
C中，由

x2+1

+x＞0恒成立，知函数定义域为R，
又f（-x）+f（x）=lg（

x2+1

-x）+lg（

x2+1

+x）=lg[（

x2+1

-x）•（

x2+1

+x）]=lg1=0，
所以f（-x）=-f（x），即函数为奇函数，
故选C．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决问题的关键，注意先考察函数的定义域是否关于原点对称．