Question

已知|

a

|=3，

b

=(2，3)
（1）若

a

⊥

b

，求

a

；   （2）若

a

∥

b

，求

a

．

Answer 1

分析：（1）设

a

=(x，y)，由于|

a

|=3利用向量模的公式得x²+y²=9，由

a

⊥

b

，

a

•

b

=0，我们易构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出满足条件的x，y的值，从而得出答案．
（2）若

a

∥

b

，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x，y的方程，解方程求出x，y的值后，即可得到

a

．

解答：解：（1）设

a

=(x，y)，∵|

a

|=3，∴x²+y²=9…①
又∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0即2x+3y=0…②…（3分）
由①②可解得：

x= 3 5 5 y=- 6 5 5

或

x=- 3 5 5 y= 6 5 5

∴

a

=(

3

5

5

，-

6

5

5

)或(-

3

5

5

，

6

5

5

)…（6分）
（2）设

a

=(x，y)（3），∵|

a

|=3，∴x²+y²=9（4）…（5）①
又∵

a

∥

b

∴x=2y…②…（9分）
由①②可解得：

x= 6 5 5 y= 3 5 5

或

x=- 6 5 5 y=- 3 5 5

∴

a

=(

6

5

5

，

3

5

5

)或(-

6

5

5

，-

3

5

5

)…（12分）

点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．