Question

已知点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求△POB面积最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设P（x，y），由点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1，知，由此能求出点P的轨迹方程．
（2）由点P的轨迹方程为（x-4）²+y²=4，|OB|=3为定值，知当p（4，2）时，△POB面积最大，由此能求出其最大值．
解答：解：（1）设P（x，y），
∵点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1，
∴，
整理，得（x-4）²+y²=4，
故点P的轨迹方程为（x-4）²+y²=4．（6分）
（2）∵点P的轨迹方程为（x-4）²+y²=4，
|OB|=3为定值，
∴当p（4，2）时，△POB面积最大，其最大值S_max==3．
故△POB面积最大值为3．（12分）
点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积最大值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．