Question

设?x∈R，函数y=lg（mx²-4mx+m+3）有意义，实数m取值范围 ________．

Answer 1

[0，1）
分析：分两种情况：当m等于0时，得到函数有意义，符合题意；当m不等于0时，由x属于全体实数，对数函数有意义得到真数恒大于0，根据二次函数的图象与性质可知抛物线的开口向上且与x轴没有交点时满足题意，所以令m大于0，及△小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可m的取值范围，综上，得到所有满足题意的实数m的取值范围．
解答：①当m=0时，函数y=lg3，有意义；
②当m≠0时，?x∈R，函数y=lg（mx²-4mx+m+3）有意义，
即为mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
即m＞0且△=（-4m）²-4m（m+3）＜0，
化简得：m（m-1）＜0，解得0＜m＜1，
综上，实数m的取值范围是[0，1）．
故答案为：[0，1）
点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，掌握函数恒成立时所满足的条件，是一道综合题．