Question

设R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=

0.5

．

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，然后利用函数的周期性和奇偶性，进行转化求值．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），∴函数是周期为4的周期函数，
∴f（7.5）=f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5），
∵f（x）是偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（-0.5）=f（0.5）=0.5，即f（7.5）=f（-0.5）=0.5．
故答案为：0.5．

点评：本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，要熟练掌握利用函数的性质进行转化．