已知函数
，设命题
：“
的定义域为
”；
命题
:“的值域为” ．
（1）分别求命题、为真时实数
的取值范围；
（2）
是的什么条件?请说明理由．
解析试题分析：（1）命题p可转化为恒成立问题，根据类二次函数的性质，可得到a的取值范围；命题q可转化为真数部分的值域包含（0，+∞），据些构造关于a的不等式组，解可得a的取值范围；（2）由（1）求出¬p，并比较两个命题对应的参数a的范围之间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案．
试题解析：解:（1）命题
为真,即的定义域是
,等价于
恒成立,
等价于
或
解得
或
．∴实数
的取值范围为
,
,
命题
为真,即
的值域是, 等价于
的值域
,
等价于
或
解得
．∴实数的取值范围为
,
（2）由（1）（2）知,
:
；:
．
而
,∴是的必要而不充分的条件
考点：1．必要条件、充分条件与充要条件的判断；2．命题的真假判断与应用．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量
,函数
（1）求函数
的单调递减区间．
（2）将函数
的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.求
在
上的值域．
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为虚数单位，则
（ ）
的模为 （ ）
，
，那么
是
的 .（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）
时，求
，
的图象有3个不同的交点，求实数
的范围.
中，角
所对的边分别为
，且
．
的值；
，求
平行，则
等于（ ）
