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    2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(
    v20
    )2    千米．设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为y小时．求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度．
    分析：先根据题意根据17辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，及此时车得速度．
    解答：解：由题可得关系式为y≥
    16(
    v
    20
    )    2    +400
    v
    ，
    从而y≥
    16
    400
    v+
    400
    v
    ≥2
    		16
    =8    ，
    当且仅当
    16
    400
    v=
    400
    v
    ，等号成立；
    即v=100（千米/小时）时，y取得最小值为8（小时）
    答：所需要的最短时间为8小时，车辆行驶的速度为100千米/小时．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的理解和运用．
    练习册系列答案
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    A、80种B、90种C、25种D、120种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(
    v20
    )2    千米．则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为
    v=100
    v=100
    （千米/小时）．

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。

     

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