Question

函数y=sin²x是（　　）

• A、周期为2π的偶函数
• B、周期为2π的奇函数
• C、周期为π的偶函数
• D、周期为π的奇函数

Answer 1

分析：利用二倍角公式，化简得y=sin²x=

1

2

（1-cos2x），根据三角函数的周期公式算出函数的周期T=π．再由函数的奇偶性定义加以验证，得到函数y=sin²x是偶函数，从而可得答案．

解答：解：∵y=sin²x=

1

2

（1-cos2x），
∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π．
设f（x）=sin²x，
则f（-x）=（sin-x）²=sin²x=f（x），
∴函数y=sin²x是偶函数．
综上所述，函数y=sin²x是周期为π偶函数．
故选：C

点评：本题判断函数y=sin²x的奇偶性与周期性，着重考查了二倍角公式、三角函数的周期公式、函数的奇偶性及其判断等知识，属于基础题．