Question

如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a，b，则a+b的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把此几何体的长度为最长的一条棱看作某长方体的体对角线，而三视图是三个侧面的一条对角线，从而得到答案．
解答：解：我们把此几何体的长度为最长的一条棱看作某长方体的体对角线，则此对角线在三个侧面上的三视图分别为三个侧面的一条对角线，
设三个侧棱分别为x，y，z．则，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．
点评：本题不必考虑原几何体的形状，而把该几何体中的最长倰看作某一长方体的体对角线进行转化是解决问题的关键．