Question

已知函数

（1）当时，使得，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）当时，，可得，当时，，由题意易得，即可求得结果；

（2）由题意知，可构造函数，原问题可转化为在区间上恒成立，即求；又，进而可对分、、三类进行讨论， 即可求得，从而求得结果.

试题解析：（1）当时， ∴

对于,有,∴在区间上为增函数,

∴ ∴

（2）令，则的定义域为

在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立.

①若时，函数在区间是减函数，在是增函数

∴，不合题意；

②若时，函数在区间是增函数，∴，不合题意；

③若时，函数在区间是减函数，∴；

要使在区间上恒成立，则，即；

∴

综合①②③可知，要使函数的图象恒在直线下方，则.

考点：不等式恒成立问题；利用导数求最值问题.