Question

幂函数（m，n，k∈N^*，m，n互质）图象在一、二象限，不过原点，则k，m，n的奇偶性为________．

Answer 1

m，k为奇数，n为偶数
分析：由于图象不过原点，可得x的指数必须是负数，故k为奇数．正整数m、n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．若两个都为奇数，不合题意．经过检验，
指数的分子n为偶数，分母m为奇数满足条件，从而得到结论．
解答：由于图象不过原点，故x的指数必须是负数，故k为奇数．
正整数m、n互质，则m、n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．
若两个都为奇数，那该函数为奇函数，图象应该在一三象限，不合题意．
故只能一个偶数，一个奇数
若分母是偶数，分子是奇数，则x＜0是无意义的，第二象限无图象，也不合题意．
故指数的分子n为偶数，分母m为奇数，
故答案为n为 m、k为奇数，n为偶数．
点评：本题主要考查幂函数的图象和它的指数间的关系，注意分类讨论，属于基础题．