Question

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，
（1）把汽车离开A地的距离y（千米）表示为时间x（小时）的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数表达式，试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少（小时）．

Answer 1

分析：（1）算出该人从A地到达B地所用时间和从B地返回到A地所用的时间，即可得到本题函数的定义域且不难将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数表达式；
（2）根据（1）中分段函数的表达式，分两种情况加以讨论，建立关于x的方程并解之，即可得到汽车距离A地100千米时的时刻x的值．

解答：解：（1）从开始计时到2.5小时时间段，该人与A地距离以60千米/小时的速度逐渐变远；
从2.5小时到3.5小时时间段，该人与A地距离恒为150不变；
从2.5小时到6.5小时时间段，该人与A地距离以50千米/小时的速度逐渐靠近，直到6.5小时时刻距离为0
因此，y与x的函数关系式为y=

60x              x∈[0，2.5] 150              x∈(2.5，3.5] 150-50(x- 7 2 )=-50x+325，x∈(3.5，6.5]

…．（7分）
（2）当x∈[0，2.5]时，60x=100，解之得x=

5

3

当x∈（3.5，6.5]时，150-50(x-

7

2

)=100，解之得x=

9

2

综上所述，当汽车距离A地100千米时，x=

5

3

或

9

2

答：当汽车距离A地100千米时的时刻x是

5

3

或

9

2

（小时）．（5分）

点评：本题给出分段函数应用题，求函数的表达式并求指定函数值y对应的x值，着重考查了基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识点，属于基础题．