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    已知抛物线y=
    1
    2
    x2    的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=
    		2
    |NF|，则|MF|=______．
    作N到准线的垂线NH交准线于H点．
    根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|，
    所以在△NOM中，|NM|=
    		2
    |NH|，所以∠NMH=45°．
    所以在△MFO（O为准线与y轴交点）中，∠FMO=45°，
    所以|MF|=
    		2
    |FO|．而|FO|即为准焦距为1．
    所以|MF|=
    		2

    故答案为：
    		2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    （Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
    （Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
    （Ⅲ）求直线y=
    1
    2
    x    与曲线E的最近距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=
    12
    x+b    与C交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）求实数b的取值范围．
    （II）是否存在实数b，使得直线OA、OB倾斜角之和等于135°？若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=
    12
    x+b与C交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；
    （2）是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）给出下列四个命题：
    ①若x＞0，且x≠1则lgx+
    1
    lgx
    ≥2    ；
    ②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
    ③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
    1
    2
    x+2    ，则f（1）+f'（1）=3；
    ④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
    		2
    +1    ．
    其中所有真命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=12x的焦点是F1，它关于直线x-y=0的对称的抛物线的焦点是F2，则|F1F2|为（　　）

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