【题目】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100(5x+1﹣ )元.
(1)写出生产该产品t(t≥0)小时可获得利润的表达式;
(2)要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围.
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【题目】如图,在直角坐标中,设椭圆:的左右两个焦点分别为,,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,经过点且斜率为,直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.
(1)证明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.
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【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
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【题目】已知函数f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ .
(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值x时的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0 , 2)和(x0+ ,﹣2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于18,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
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