Question

某摩托车生产企业上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销量为1 000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销量增加的比例为0.6x.

已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销量.

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式.

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

Answer 1

解析：(1)y=［1.2（1+0.75x）－(1+x)］×1 000(1+0.6x)=-60x²+20x+200,x∈(0,1).

(2)已知上年利润为（1.2-1）×1 000=200，

    ∵要保证本年度利润比上年度有所增加，必须y＞200,即-60x²+20x＞0，且0＜x＜1，

    ∴0＜x＜.