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在Rt△OAB中,∠O=90°,则 cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角,则
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
分析:确定三个侧面两两互相垂直,利用类比的方法,即可得到结论.
解答:解:在Rt△OAB中,cos2A+cos2B=(
b
c
)2+(
a
c
)2
=
a2+b2
c2
=1.
∵OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,∴三个侧面两两互相垂直,
于是类比到三棱锥O-ABC中,猜想三棱锥O-ABC中,若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.故答案为cos2α+cos2β+cos2γ=1.
点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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π6
,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(Ⅲ)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小.

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π6
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(1)求异面直线AO与CD所成角的大小;
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