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    某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

    日产量x
    80
    81
    82
    …    		x
    …
    98
    99
    100

    次品率p
    …
    P（x）
    …
    其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．
    （1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
    （2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
    【答案】分析：（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．
    （2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
    解答：解：（1）根据列表数据可得：a=108

    由题意，当日产量为x时，
    次品数为：
    正品数：
    ∴y=
    整理得：  （80≤x≤100，x∈N*）

    （2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*

    =

    =
    当且仅当t=即t=12时取得最大盈利，此时x=96
    点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，根据题意列出等式，并考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

    日产量x
    80
    81
    82
    …    		 x
    …
    98
    99
    100

    次品率p
    1
    28
    1
    27
    1
    26
    …
    P（x）
    …
    1
    10
    1
    9
    1
    8
    其中P（x）=
    1
    a-x
    （a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失
    k
    3
    元（k为给定常数）．
    （1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
    （2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：
    n 1 2 3 4 … 98
    p
    2
    99
    1
    49
    2
    97
    1
    48
    		 … 1
    又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失
    a
    2
    元（a＞0）．
    （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
    （2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（
    		3
    ≈1.73）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N*，1≤x≤96）的关系如下：
    x 1 2 3 4 … 96
    p
    1
    33
    3
    98
    3
    97
    1
    32
    		 …
    3
    4
    又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失
    a
    3
    元．
    （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
    （2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=
    次品个数
    产品总数
    ×100%，正品率=1-p）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失
    a
    2
    （a＞0）
    x 1   2 3 4 … 89
    φ
    2
    99
    1
    49
    2
    97
    1
    48
    		 …
    2
    11
    （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
    （2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取
    		3
    ≈1.7    计算）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三第一次学情调研测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

    日产量

    80

    81

    82

    …

    …

    98

    99

    100

    次品率

    …

    P（）

    …

    其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；

    （Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

     

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