Question

将5个编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为一、二、三的三个盒子内，每盒至少一球，则编号为三的盒子内恰有两个球的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，先分2种情况讨论5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球的情况，有分类计数原理可得其情况数目，进而用排列、组合数公式计算编号为三的盒子内恰有两个球的情况数目；进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案

解答： 解：根据题意，将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，
分种情况讨论：①、1个盒子投3个，另外2个盒子各1个；需要先从3个盒子里选1个，再从5个球里选3个，最后剩下2个球，投进2个盒子，则有C₃¹•C₅³•A₂²=60种情况，
②2个盒子各投2个，另一个盒子投一个，需要先从3个盒子里选1个，在从5个球里选1个，剩下的4个球，分为2个2个一组，投进2个盒子里，有C₃¹•C₅¹•=90种，
则每个盒子中至少有一个小球的情况有60+90=150种；
若编号为三的盒子内恰有两个球，在5个小球中任取2个，编号为三的盒子内，剩余的3个放入剩余的2个盒子里即可，
有C₅²•A₃²=60种情况，
故每盒至少一球，则编号为三的盒子内恰有两个球的概率为

60

150

=

2

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意本题中小球、盒子都是互不相同的，对于每个盒子中至少有一个小球的情况，需要分类讨论