Question

已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且线段AB的中点为P（0，

10

a

）．求AB所在的直线方程，并求线段AB的长．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由直线垂直求得a的值，设出A，B的坐标，由线段AB的中点为P（0，

10

a

）列式求得A，B的坐标，则AB的方程可求且同时求得|AB|．

解答： 解：由直线2x-y=0和x+ay=0垂直可得a=2，
则P（0，5），
设A(x1，2x1)，B(x2，-

x2

2

)，
于是有

x1+x2=0 2x1- x2 2 =10

，解得

x1=4 x2=-4

．
于是A（4，8），B（-4，2），
∴AB所在的直线方程为

y-2

8-2

=

x+4

4+4

，即3x-4y+20=0．
|AB|=

(-4-4)2+(2-8)2

=10．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．