Question

设向量，．
（1）若（0＜x＜），求tanx的值；
（2）求函数f（x）=的最小正周期和函数在的最大值及相应x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量平行的性质可得 sinxcosx-cos²x=0，再由 0＜x＜，以及同角三角函数的基本关系求得tanx的值．
（2）利用两个向量的数量积公式以及两角和差的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，由此求得它的最小正周期．再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最大值．
解答：解：（1）∵向量，，，∴sinxcosx-cos²x=0．
∵0＜x＜，∴sinx-cosx=0，tanx==．
（2）函数f（x）==sinxcosx-cos²x=+cos2x+
=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π．
再由 ，可得 2x+∈（，），
故当 2x+=时，函数取得最大值为，此时，x=．
点评：本题主要考查两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．