Question

18．已知直线$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆x²+y²=12交于A，B两点，若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，则直线l在x轴上的截距为-6．

Answer 1

分析 利用弦长公式，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式建立方程，求出实数m的值，即可求出直线l在x轴上的截距．

解答 解：由题意，|AB|=2$\sqrt{3}$，
∴圆心到直线的距离d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
直线$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$，令y=0，可得x=-6．
故答案为-6．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．