Question

用数学归纳法证明3²ⁿ⁺²-8n-9(n∈N^*)能被64整除.

Answer 1

证明:(1)当n=1时,3^2×1+2-8×1-9=64,能被64整除,

∴n=1时命题成立.?

(2)假设当n=k时命题成立,即3^2k+2-8k-9(k≥1)能被64整除,则当n=k+1时,3^2(k+1)+2-8(k+1)-9=

9·(3^2k+2-8k-9)+64(k+1)能被64整除,

∴n=k+1时命题成立.?

由(1)(2)可知对一切自然数3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除.

温馨提示

整除问题常涉及到数或式子整除知识,且n=k+1时式子变形及假设应用是关键.