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设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.
⑴求的值；
⑵判断并证明函数的单调性；
⑶如果，解不等式.
⑴⑵函数在上为增函数⑶不等式的解集为
【解析】本试题主要是考查了抽象函数的单调性的运用
（1）∵对于任意的，都有
∴时∴
（2）运用定义法设且∵，得到
（3）
∵ ∵∴
∴∴从而结合已知关系式化简求解。
解 ⑴∵对于任意的，都有
∴时∴………………………4分
⑵设且∵
∴∵∴∵当时∴
∴∴∴函数在上为增函数．………8分
⑶∵ ∵∴
∴∴
∴∴∴
解得 所以不等式的解集为………………………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
（四川卷理11文9）设定义在上的函数满足，若，则( )
科目：高中数学 来源：2014届甘肃省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设定义在上的函数满足若，则（ ）
A．13 B．2 C． D．
科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷 题型：选择题
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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上的函数
满足：对任意
，都有
，且当
时，
.
的值；的单调性；
，解不等式
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
⑵函数
在
上为增函数⑶不等式的解集为
，都有
时
∴
且
∵
，得到
∵
∴
从而结合已知关系式化简求解。
∵
∴
∵当
时
∴
∴
∴函数
∴
∴
解得
所以不等式的解集为
上的函数
满足
，若
，则
( )
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
上的函数
满足
，若
，则
( )
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
上的函数
满足
若
，则
（ ）
D．
上的函数
满足
，若
，则
( )
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．