Question

设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据a²-b²=c²求出左焦点F的坐标，根据椭圆的准线公式x=-求出左准线方程，然后设P的坐标（x，y），根据两点间的距离公式求出P到准线方程的距离让其等于10求出x，然后再把x的值代入到椭圆方程中得到P的坐标，由=（+）得到M为PF的中点，根据中点坐标公式求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出即可．
解答：解：由椭圆得a=5，b=4，
根据勾股定理得c=3，则左准线为，左焦点F（-3，0），
设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出=10，
解得x=或x=-（舍去）；
又P在椭圆上，则将x=代入到椭圆方程中求出y=，
所以点P（，）；
由点M满足=（+），则得M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（-，±），
所以=
故答案为2．
点评：本题是一道综合题，考查学生掌握椭圆的一些简单性质，会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值，同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法，做题时要求学生知识面要宽，综合运用数学知识解决问题．