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    （2012•江西模拟）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，则双曲线的离心率是
    		5
    		5
    ．
    分析：求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出
    AB
    和
    BC
    ，进而根据
    AB
    =
    1
    2
    BC
    求得a和b的关系，根据c2-a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．
    解答：解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
    a2
    a+b
    ，
    ab
    a+b
    ），
    l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
    a2
    a-b
    ，
    -ab
    a-b
    ），
    ∵A（a，0），
    ∴
    AB
    =（-
    ab
    a+b
    ，
    ab
    a+b
    ），
    BC
    =（
    2a2b
    a2-b2
    ，-
    2a2b
    a2-b2
    ），
    ∵
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，
    ∴-
    ab
    a+b
    =
    a2b
    a2-b2
    ，
    ∴b=2a，
    ∴c2-a2=4a2，
    ∴e2=
    c2
    a2
    =5，∴e=
    		5
    ，
    故答案为：
    		5
    ．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
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    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，则△ABC的形状为（　　）

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    1anan+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式和Tn；
    （2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    （2012•江西模拟）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
    (cos2x-sin2x)-1    ，x∈R，将函数f（x）向左平移
    π
    6
    个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （Ⅰ）若c=
    		7
    ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
    （Ⅱ）若g（B）=0且
    m
    =(cosA，cosB)    ，
    n
    =(1，sinA-cosAtanB)    ，求
    m
    •
    n
    的取值范围．

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