Question

 记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定

点的距离相等的点的轨迹不可能是(     )

A．圆               B．椭圆              C．双曲线的一支          D．直线

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】定点A与定圆圆心C重合时，轨迹是圆，圆心为C，半径为图形C半径的一半

定点A与定圆圆心C不重合时，以定圆圆心C为原点，以CA为x轴建立坐标系，

设圆C半径为r，A（a,0)，动点M(x,y)

当0<a<r时，∵|MA|=M到圆C的距离

∴以M为圆心，MA为半径的圆与圆C相内切

∴|MC|=r-|MA|  ∴|MA|+|MC|=r

所求轨迹为以A,C为焦点的椭圆.

当a=r时，A在圆C上，即A（r,0),

此时，所求轨迹为y=0(x≥0) 射线.

当a>r时，∵|MA|=M到圆C的距离

∴以M为圆心，MA为半径的圆与圆C相外切

∴|MC|=r+|MA|  ∴|MC|-|MA|=r， 所求轨迹为双曲线的一支

∴所求轨迹不可能是直线(注意：射线不是直线）.