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    某老板拟赞助甲，乙，丙，丁四位年轻人创业，现聘请了六位实业家，独立地对每位年轻人的创业方案进行投票，假设这六位实业家对甲，乙，丙，丁投票结果为“赞成”的概率分别为，，，，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令ξ1，ξ2，ξ3，ξ4分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额．
    （1）写出ξ3的分布列和ξ3的数学期望与方差；（相应概率可用组合数表示）
    （2）试估计这位老板的赞助总额．
    【答案】分析：（1）ξ3的取值可能为1，3，5，7，9，11，13，然后分别计算相应的概率，得到分布列，记η3表示“赞成”丙的人数，则η3～B（6，），再利用二项分布的概率公式可求出Eη3，Dη3，而ξ3=1+2η3可求出所求；
    （2）同理分别求出Eξ1，Eξ2，Eξ4，将这些值与Eξ3相加即可求出所求．
    解答：解：（1）ξ3的取值可能为1，3，5，7，9，11，13
    P（ξ3=1）=，P（ξ3=3）=，P（ξ3=5）=，P（ξ3=7）=，
    P（ξ3=9）=，P（ξ3=11）=，P（ξ3=13）=
    ξ3的分布列为：
        ξ 3         1      3                5         7                 9                  11        13    
    P
    记η3表示“赞成”丙的人数，则η3～B（6，），
    则根据二项分布的数学期望公式可知Eη3=6×=2，Dη3=，
    而ξ3=1+2η3，故Eξ3=1+2Eη3=5，Dξ3=4Dη3=，
    所以ξ3的数学期望为5万元，方差为．
    （2）同理Eξ1=1+2Eη1=3，Eξ2=1+2Eη2=4，Eξ4=1+2Eη4=10，Eξ3=1+2Eη3=5
    估计这位老板的赞助总额为Eξ1+Eξ2+Eξ3+Eξ4=22万元．
    点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某老板拟赞助甲，乙，丙，丁四位年轻人创业，现聘请了六位实业家，独立地对每位年轻人的创业方案进行投票，假设这六位实业家对甲，乙，丙，丁投票结果为“赞成”的概率分别为
    1
    6
    ，
    1
    4
    ，
    1
    3
    ，
    3
    4
    ，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令ξ1，ξ2，ξ3，ξ4分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额．
    （1）写出ξ3的分布列和ξ3的数学期望与方差；（相应概率可用组合数表示）
    （2）试估计这位老板的赞助总额．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

        某老板拟赞助甲，乙，丙，丁四位年轻人创业，现聘请了六位实业家，独立地对每位年轻人的创业方案进行投票，假设这六位实业家对甲，乙，丙，丁投票结果为“赞成”的概率分别为，，，，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额。

    写出的分布列和的数学期望与方差；（相应概率可用组合数表示）

    试估计这位老板的赞助总额。

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