Question

已知O是坐标原点，A（2009，0），B（0，2009），若点C满足

AC

=t

AB

，t∈R，令

OD

=(x，y)，且

OD

与

OC

的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）的一个（x，y）是（　　）

A．（-1，-1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：先根据条件得到点C在直线AB上，然后讨论选项，看是否满足

OD

与

OC

的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°），从而得到结论．

解答：解：∵点C满足

AC

=t

AB

，t∈R，
∴点C在直线AB上
当

OD

=(-1，-1)时，

OD

与

OC

的夹角为θ＞90°，不满足条件；
当

OD

=(1，1)时，

OD

与

OC

的夹角为θ，对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）；
当

OD

=(1，2)时，当C在第四象限的时候，令C一直向x轴正向移动，

OD

与

OC

的夹角为θ有可能超过90°；
当

OD

=(-1，1)时，当点C在点A处时，

OD

与

OC

的夹角为θ＞90°，不满足条件；
故选B．

点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．