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    已知数学公式，且正整数n满足数学公式．
    （1）求n；
    （2）若i，j∈A，是否存在数学公式，若不存在，试说明理由：
    （3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有6个无理项，求k．

    解：（1）由=可知n=8…3分
    （2）存在展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，
    ∴j=4…9分
    （3）展开式通项为Tr+1=•xr=，分别令k=1，2，3…8，
    检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个．
    故k=3或k=4…16分
    分析：（1）利用组合数的性质由=可求得n；
    （2）由题意可知，存在展开式中最大二项式系数满足条件，从而可求得j；
    （3）利用二项展开式的通项公式Tr+1=•xr即可求得k．
    点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式及二项式系数，考查转化与分析解决问题的能力，属于难题．
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    （本题满分14分）
    已知，且正整数n满足，
    （1）求n ；
    （2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；
    若不存在，试说明理由。
    （3）若的展开式有且只有三个有理项，求。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知，且正整数n满足，

    （1）求n ；

    （2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；

    若不存在，试说明理由。

    （3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}
    （1）求n；
    （2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说明理由．
    （3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有三个有理项，求k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）已知，且正整数n满足，

    （1）求n ；

    （2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；

    若不存在，试说明理由。

    （3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。

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