Question

三角形ABC的三个顶点A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC边的垂直平分线DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圆的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（

3

2

，

3

2

），所以AD所在直线的斜率为k=

3 2 -5

3 2 -(-1)

=-

7

5

，
所以AD所在直线的方程为y-5=-

7

5

(x+1)，即7x+5y-18=0；
（Ⅱ）因为kBC=

5-(-2)

5-(-2)

=1，所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1，
所以BC边的垂直平分线DE的方程为y-

3

2

=-1×(x-

3

2

)，即x+y-3=0；
（Ⅲ）AC的中点为F（2，5），所以边AC的垂直平分线方程为x=2，
由

x+y-3=0 x=2

解得

x=2 y=1

，所以三角形ABC的外接圆的圆心为（2，1），半径r=

(5-2)2+(5-1)2

=5，
所以，三角形ABC的外接圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=25．