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    某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．

    （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    （Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

     

    【答案】

    （本小题共15分）

    解：（Ⅰ）解法一：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在处相遇，

    在中，，，

    又，

    所以，轮船航行时间，.

    即，小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.

    解法二：设相遇时小艇航行的距离为海里，则

    所以 当时，，此时.

    即，小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.

    （Ⅱ）设小艇与轮船在处相遇，则

    ，

    故.

    ，

    即，解得.

    又时，.

    故时，.

    此时，在中，有，故可设计航行方案如下：

    航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.

    解法二：由（Ⅰ）得

    而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设小艇与轮船在处相遇，，，

    由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，

    所以，解得，

    从而值，且最小值为，于是

    当取得最小值，且最小值为.

    此时，在中，，故可设计航行方案如下：

    航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
    （Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

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    某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

    （I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    （II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

    （I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    （II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

     

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    某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？XK]

    (2)为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；[来(

    (3)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

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