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(理)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
 
分析:化简函数的表达式,然后换元,结合题意求出函数的下确界即可.
解答:解:f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx=sin2x+
1
sin2x
-(sinx+
1
sinx
)=(sinx+
1
sinx
2-(sinx+
1
sinx
)-2
令t=sinx+
1
sinx
则 t≥2 或 t≤-2
由题意f(t)=t2-t-2≥min(f(2),f(-2))=0
所以 f(t) 有下界 0,且 0 能够取到(在sinx=1时取到)
所以 下确界就是0.
故答案为:0.
点评:本题是中档题,考查新定义的理解与应用,考查换元法的应用,正确应用定义是解题的关键,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)(理)对于给定的非零实数a,求最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立;
(Ⅲ)(理)在(Ⅱ)的条件下,当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.
(Ⅱ)(文)求最小的实数b,使得x∈[b,1]时,f(x)≥-2都成立;
(Ⅲ)(文)若存在实数a,使得x∈[b,1]时,-2≤f(x)≤3b都成立,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球,其编号为n(1≤n≤20,n∈N*);对于函数f(x)=
1
3
x2-5x+
65
3
,如果满足f(n)>n,其中n为袋里球的编号(1≤n≤20,n∈N*),则称该球“超号球”,否则为“保号球”.
(Ⅰ)如果任意取出1球,求该球恰为“超号球”的球概率;
(Ⅱ)(理)如果同时任意取出两个球,记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:2011年上海市长宁区高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(理)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为   

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年银川一中一模理)   下列4个命题:

   ①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;

   ②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立;

   ③对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;

   ④y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称。

其中正确命题序号________________。

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