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    已知共面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =|
    b
    |=1    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°    且＜
    a
    -
    c
    ，
    b
    -
    c
    ＞=60°    ，则|
    c
    |    的最大值为（　　）
    A、
    		3
    B、1
    C、
    		3
    2
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，即为最大值．
    解答： 解：由|
    a|
    =|
    b
    |=1    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°    ，
    且＜
    a
    -
    c
    ，
    b
    -
    c
    ＞=60°    ，
    如图所示：设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则
    CA
    =
    a
    -
    c
    ，
    CB
    =
    b
    -
    c
    ，
    ∴
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    AB
    2    =
    b
    2    +
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    =1+1-2×1×1×(-
    1
    2
    )    =3，
    ∴|
    AB
    |=
    		3
    ，
    由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
    AB
    sin∠ACB
    =
    		3
    sin60°
    =2，
    当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
    故选：D．
    点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断、三角形的正弦定理，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面三角形中，若ABC的三边长为a，b，c，其内切圆半径为r，有结论：ABC的面积S=
    1
    2
    （a+b+c）r，类比该结论，则在空间四面体ABCD中，若四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，其内切球半径为R，则有相应结论：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，则|2
    a
    -
    b
    |=（　　）
    A、2
    		2
    B、2
    		3
    C、8
    D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
    x=1-
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数），取与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的圆心是（
    		2
    ，
    π
    4
    ），半径r=
    		2
    ．
    （1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
    （2）若直线l与圆C相交于A、B两点，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得
    FP
    =2
    PQ
    ，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（3，+∞）
    C、（1，2）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x3
    3
    -
    a
    2
    x2+x+1在区间（
    1
    3
    ，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（2，
    10
    3
    ）
    B、[2，
    10
    3
    ）
    C、（
    10
    3
    ，
    17
    4
    ）
    D、（2，
    17
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=5，BD=1，CE=2．
    （1）求BC长；
    （2）求
    CD
    •
    BE
    的值；
    （3）AF与BC是否垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（　　）
    A、
    5
    6
    B、-
    6
    5
    C、
    5
    4
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求适合下列条件的直线方程：
    （1）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等；
    （2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍．

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