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如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4,则下列各式恒成立的是(  )
A、ab<c+dB、ab≤c+dC、ab>c+dD、ab≥c+d
分析:根据均值不等式分别有:a+b≥2
ab
c+d≥2
cd
;则a,b,c,d满足a+b=cd=4,进而可得2
ab
≤a+b=cd≤
(c+d)2
4

化简即得. 当且仅当a=b=c=d=2时取等号.
解答:解:如果a,b是正数,则根据均值不等式有:a+b≥2
ab
,则(a+b)2≥4ab
如果c,d是正数,则根据均值不等式有:c+d≥2
cd
; 则 cd≤
(c+d)2
4

∵a,b,c,d满足a+b=cd=4,
∴2
ab
≤a+b=cd≤
(c+d)2
4

当且仅当a=b=c=d=2时取等号.
化简即为:ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一.
故选B.
点评:要熟练使用均值不等式,能正用、逆用,而且还要会变用.使用时还要特别注意等号成立的条件.属基础题.
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如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(  )
A、ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B、ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C、ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D、ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

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(C)abc+d,且等号成立时abcd的取值不唯一

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如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么


  1. A.
    ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
  2. B.
    ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
  3. C.
    ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
  4. D.
    ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

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如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4,则下列各式恒成立的是( )
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B.ab≤c+d
C.ab>c+d
D.ab≥c+d

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