Question

下列命题：①集合的子集个数有16个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数。其中真命题的序号是  （把你认为正确的命题的序号都填上）.

 

Answer 1

【答案】

① ②

【解析】

试题分析：①n元素集合的子集个数为2ⁿ个；②奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则只能过原点；③化简函数解析式后发现其为关于y轴对称的二次函数，为偶函数；④举反例y=x^-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数；⑤此函数的单调区间不能并集，不然与单调性定义矛盾。解：①集合{a，b，c，d}的子集个数有2⁴=16个，①正确，②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确，③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误，④y=x^-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误，⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②

考点：子集，偶函数

点评：本题考查了集合的子集个数计算方法，奇函数的图象特点，偶函数的定义，图象特点和判断方法，函数单调区间的写法等基础知识、基本概念