Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是________．

Answer 1

1207
分析：由f（x）-f（x-5）=0可判断出函数的周期性，由x∈（-1，4]时函数的解析式，可以求出一个周期内函数的零点个数，进而可得函数f（x）在[0，2013]上的零点个数
解答：∵f（x）-f（x-5）=0
∴f（x）=f（x-5）
∴f（x）是以5为周期的周期函数，
又∵f（x）=x²-2^x在x∈（-1，4]区间内有3个零点，
∴f（x）在任意周期上都有3个零点，
∵x∈（3，2013]上包含402个周期，
又∵x∈[0，3]时也存在一个零点x=2，
故零点数为3×402+1=1207．
故答案为：1207
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知分析出函数的周期性是解答的关键．