Question

函数y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值为-1，则实数a的取值范围为

1-

2

≤a≤1

．

Answer 1

分析：先作出函数y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的图象，结合函数图象，欲使函数y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值为-1，则x_A≤a≤x_B，从而求出所求．

解答：解：y=（x-2）|x|=

x2-2x   ，x≥0 -x2+2x，x＜0

，
作出函数y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的图象，
令（x-2）|x|=-1，
当x≥0时，x²-2x=-1，解得x_B=1，
当x＜0时，-x²+2x=-1，解得x_A=1-

2

，
结合函数图象，欲使函数y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值为-1，则x_A≤a≤x_B，
∴1-

2

≤a≤1，
即实数a的取值范围为1-

2

≤a≤1．
故答案为：1-

2

≤a≤1．

点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数最值的应用，同时考查了作图的能力和数形结合的思想，属于中档题．