Question

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．
（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；
（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件A可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．
（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，画出图形，直线x+y=m过（1，6）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，
如图a所示，满足条件的事件A有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）6个整点．
故P1=

6

36

=

1

6

．
（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，
且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，
注意到x，y∈[1，6]，
如图b所示，直线x+y=m过（1，6）（正方形一条对角线）时适合，
求得x+y=7，此时有6个整点，
P2=

6

36

=

1

6

最大．

点评：本题考查古典概型，在解题时要利用图形判断出满足条件的事件数，本题利用数形结合的知识，是一个综合题．