Question

现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：（1）至少1件一级品，共几种取法？（2）至多2件一级品，共几种取法？（3）不都是一级品，共几种取法？（4）都不是一级品，共几种取法？

Answer 1

解：（1）本题要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，
即没有一级品的取法，共有C₁₂⁴-C₇⁴=460（种）．
（2）至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，
三是没有一级品，C₇⁴+C₅¹•C₇³+C₅²•C₇²=420（种）．
（3）不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，所以有C₁₂⁴-C₅⁴=490（种）．
（4）要求都不是一级品，则只能从其余7件中选取，有C₇⁴=35（种）．
分析：（1）要求至少有一件一级品，可以写出所有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，得到结果．
（2）至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品，二是有一件一级品，三是没有一级品，得到结果．
（3）不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取法，用组合数表示出结果．
（4）要求都不是一级品，则只能从其余7件中选取，写出结果．
点评：本题考查排列组合的实际应用，本题包括在排列组合中可能出现的所有的情况，是一个比较去面的题目，可以以它为代表，仔细进行研究．