Question

如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，可得点D、M在以AP为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理，即可得出结论．

解答： 解：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键．