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    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
    （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，
    ∴甲获第一的概率为
    丙获第二，则丙胜乙，其概率为
    ∴甲获第一名且丙获第二名的概率为;
    （2）ξ可能取的值为0、3、6
    甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=
    甲两场只胜一场的概率为
    甲两场皆胜的概率为
    ∴ ξ的分布列是

    ∴ξ的期望值是Eξ=+=.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
    2
    3
    ，甲胜丙的概率为
    1
    4
    ，乙胜丙的概率为
    1
    5
    ．
    （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三综合测试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3

        分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为

        ，乙胜丙的概率为

        (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

        (2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

    （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；

    （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)   

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

    (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

    (2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
    （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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