分析:选项A,可得
sin(α+
)∈(1,
],而
∉(1,
],故不可能存在α
∈(0,)使sinα+cosα=
;选项B,y=tanx在R内没有单调性;选项C,由诱导公式化简后可证原函数是偶函数;选项D,函数y=sin|2x+
|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移
个单位得到,没有周期性.
解答:解:选项A,sinα+cosα=
sin(α+
),当α∈(0,
)时,α+
∈(
,
),
故可得sin(α+
)∈(
,1],所以
sin(α+
)∈(1,
],而
∉(1,
],
故不可能存在α
∈(0,)使sinα+cosα=
,故A错误;
选项B,y=tanx在(kπ-
,kπ+
),k∈Z内单调递增,但在R内没有单调性,故B错误;
选项C,记y=f(x)=cos2x+sin(
-x)=cos2x+cosx,可得f(-x)=cos2(-x)+cos(-x)=f(x)
故可得原函数是偶函数,故C正确;
选项D,函数y=sin|2x+
|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移
个单位得到,
而函数y=sin|2x|为偶函数,其图象关于y轴对称,没有周期性,故函数y=sin|2x+
|没有周期性,故D错误.
故选C
点评:本题考查命题真假的判断与应用,涉及三角函数的知识,属基础题.