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    在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。

    （1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；

    （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

    （3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证明）。

    （1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，又∵点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH  ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°，∴FM⊥HM ；（2）证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点∴MD∥BC，且MD = BC = BF；   MB∥CD，且MB=CD=DH∴四边形BCDM是平行四边形∴ ∠CBM =∠CDM又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH∴△FBM ≌ △MDH∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD又∵MD∥BC，∴∠FMD=∠APM∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°∴△FMH是等腰直角三角形 ；（3）解：△FMH是等腰直角三角形。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务．据统计，在我国西部地区，1998年共有沙漠面积100万公顷，1999年至2002年三年的沙漠面积变化情况如图所示（图中横轴数字表示时间，1，2，3分别表示第1，2，3年年底；纵轴数字表示相应时间对应的沙漠面积比原有面积的增加数；A，B，C三点在一条直线上）．经过专家考察预测，该地区的沙漠面积若干年内将继续按此规律扩大．若以1999年为第1年进行计算，
    （1）如果不采取任何措施，求经过m（m＞1，m是自然数）年后该地区的沙漠面积；
    （2）如果采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，试问经过多少年后该地区的沙漠面积能减少到88万公顷．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（
    		2
    ，
    π
    4
    ），圆心为直线ρsin（θ-
    π
    3
    ）=-
    		3
    2
    与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    D．[选修4-5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜
    1
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ，求证：|y|＜
    5
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：
    年       份 2006 2007 2008 2009
    高考上线人数 116 172 220 260
    以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：
    年     份 2006 2007 2008 2009
    年份代码x 1 2 3 4
    实际上线人数 116 172 220 260
    模拟上线人数 y1=a+b y2=2a+b y3=3a+b y4=4a+b
    为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
    设S=（y1-y1′）2+（y2-y2′）2+（y3-y3′）2+（y4-y4′）2，y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

    全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务．据统计，在我国西部地区，1998年共有沙漠面积100万公顷，1999年至2002年三年的沙漠面积变化情况如图所示（图中横轴数字表示时间，1，2，3分别表示第1，2，3年年底；纵轴数字表示相应时间对应的沙漠面积比原有面积的增加数；A，B，C三点在一条直线上）．经过专家考察预测，该地区的沙漠面积若干年内将继续按此规律扩大．若以1999年为第1年进行计算，
    （1）如果不采取任何措施，求经过m（m＞1，m是自然数）年后该地区的沙漠面积；
    （2）如果采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，试问经过多少年后该地区的沙漠面积能减少到88万公顷．

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