Question

比较下列各组数的大小
（1）1.9^-π

 

1.9^-3；
（2）0.7

2	3

 

0.7^0.3；
（3）0.6⁴

 

0.4^6；
（4）(

4

3

)

1

3

 

(

3

4

)

1

2

．

Answer 1

分析：（1）（2）两组数大小用指数函数的单调性比较大小，（3）用作商法比较大小；（4）的比较用指数函数的单调性法求解；

解答：解：（1）考察函数y=1.9^x，它是一个增函数，由于-π＜-3，故1.9^-π＜1.9^-3；故答案为＜
（2）考察函数y=0.7^x，它是一个减函数，由于

3

＞0.3，故0.7 

2	3

＜0.7^0.3，故答案为＜
（3）两数都是正数，因为

0.64

0.46

＞1，故0.6⁴＞0.4⁶，故答案为＞
（4）因为 (

3

4

)

1

2

=(

4

3

)-

1

2

，考察y=(

4

3

)x，是一个增函数，
由于

1

3

＞-

1

2

故(

4

3

)

1

3

＞(

4

3

)-

1

2

，即(

4

3

)

1

3

＞(

3

4

)

1

2

，故答案为＞

点评：本题考点是指数函数的单调性的应用，考查用指数函数的单调性比较大小，本题中解题关键是选择合适的函数，利用其单调性比较大小．