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    【题目】偶函数 = 的图象过点 ,且在 处的切线方程为 .求 的解析式．

    【答案】
    【解析】解：∵f(x)为偶函数,
    ∴b＝d＝0.
    又图象过点P(0,1),则e＝1.
    此时f(x)＝ax4＋cx2＋1.
    ∴y′＝4ax3＋2cx,
    ∴y′|x＝1＝4a＋2c＝1. ①
    又切线的切点(1,-1)在曲线上,
    ∴a＋c＋1＝-1. ②
    由①②得 ,
    ∴f(x) ＝ x4- x2＋1.
    所以答案是：.
    【考点精析】本题主要考查了函数的偶函数和导数的几何意义的相关知识点，需要掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数；通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即才能正确解答此题．

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    （Ⅰ）求证： ；
    （Ⅱ）求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标；

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    【题目】圆过点，求

    （1）周长最小的圆的方程；

    （2）圆心在直线上的圆的方程．

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    (1)求θ的取值范围；

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    【题目】已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.

    （1）求椭圆 的焦点；
    （2）已知点 在椭圆 上，点 是椭圆 上不同于 的两个动点，且满足： ，试问：直线 的斜率是否为定值？请说明理由.

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    【题目】已知定点 ， 为圆 上任意一点，线段 上一点 满足 ，直线 上一点 ，满足 .
    （1）当 在圆周上运动时，求点 的轨迹 的方程；
    （2）若直线 与曲线 交于 两点，且以 为直径的圆过原点 ，求证：直线 与 不可能相切.

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