Question

若a＞1为常数，则关于x的方程

1

3

x3-ax2+1=0在区间（0，2）上的实根个数共有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：由题意a＞1为常数，对方程

1

3

x3-ax2+1=0在区间（0，2）进行求导，利用导数判断出函数的大致图象，从而可知它与x轴的交点个数．

解答：解：令f（x）=

1

3

x³-ax²+1，
则f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在区间（0，2）上为减函数，
∴f（0）=1＞0，f（2）=

11

3

-4a＜0，
∴方程

1

3

x3-ax2+1=0在区间（0，2）上的实根个数共有一个，
故选B．

点评：此题考查根的存在性及个数的判断，解题的关键是利用导数来判断函数在区间（0，2）上的单调性，是一道好题．