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    已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

    （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

    解：（1）抛物线

    ∴抛物线方程为y2= 4x.    ………………4分

    （2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），

    又∵F（1，0）， ∴

    则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为

    解方程组   ………………9分

    （3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.

    当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，

    当m≠4时，直线AK的方程为  即为

    圆心M（0，2）到直线AK的距离，令

    时，直线AK与圆M相离；

      当m=1时，直线AK与圆M相切；

      当时，直线AK与圆M相交.        ………………14分

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    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

     

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    已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届河北省唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。

    （1）证明：；

    （2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析 题型：解答题

    (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

    已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

    （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

    （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题

    已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

    A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

     

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